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练习五


   作者:蓝忠诚 发表时间-10 :6:24  阅读( 23 )| 评论( 0 )

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练习五

  1.设O点是正12边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12(见图4)的中心,用1,2,3,…,11,12给正12边形的各边任意编号,又用同样的这12个数把线段OA1,OA2,OA3…,OA12也任意编号.问能不能找到一种编号法,使三角形A1OA2,A2OA3,…,A11OA12,A12OA1各边上的号码和都相等?能的话给出一种编法;不能的话,请说明原因.





  2.把123、124、125三个数分别写在图5所示的A、B、C三个小圆圈中,然后按下面的规则修改这三个数:

  第一步,把B中的数改成A中的数与B中的数之和;

  第二步,把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;

  第三步,把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;

  再回到第一步,循环做下去.

  如果在某一步做完之后,A、B、C中的数都变成了奇数,则停止运算.

  为了尽可能多运算几步,那么124这个数应填在哪个小圆圈中?

  3.任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数(比如三位数423可以改变为432、324等),试问这个新三位数与原来那个三位数的和能不能等于999?如能,试举一例;如不能,请说明理由.

  4.将任意6个自然数填入图6中的6个小方格内,试说明一定有一个矩形,它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数.

  5.一个游戏的规则为:在黑板上写上三个自然数,然后随便擦去其中的一个数,换上未擦去的两个数的和减1.这样做了多次之后,黑板上得到17、123、139这三个数,请问黑板上开始写的三个数可以是2、2、2或3、3、3吗?




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