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练习十二解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-16 :48:26  阅读( 34 )| 评论( 0 )

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练习十二解答

  1.必胜策略是:

  ①让对方先报;

  ②对方报a(1≤a≤7),你就报8-a,必胜.

  本题采用倒推法.因为每次报1至7的自然数,所以要想报到80,应抢先报到72,给对方留下8个数.同理,要报到72,应抢先报到64;以此类推,每次应抢报的数为80,72,64,56,48,40,32,24,16,8.

  因此获胜的方法是:

  (1)让对方先报;

  (2)对方报a(1≤a≤7),你就报8-a,必胜.

  2.必胜策略是:

  (1)先在4根一堆的火柴中,取走3根;

  (2)无论对方在哪一堆火柴中取走多少根,你都可以适当地在某一堆中取走若干根火柴,使剩下的两堆火柴根数相等,而获胜.

  首先要明确一个事实:当你面对的三堆火柴的根数为(1,2,3)时,你就必败了.这是因为:

  (1)如果你将某一堆中的火柴全部取走,对方就在剩余的火柴多的一堆中取走若干根,使余下的两堆火柴根数相同.然后你若在某一堆中取走几根,对方就在另一堆中也取几根,而获胜.

  (2)如果你在2根或3根一堆的火柴中取走若干根,对方就将余下的某一堆火柴全部取走,同样给你留下数目相同的两堆火柴而获胜.

  所以你为确保获胜,应先在4根一堆的火柴中取走3根,留下(1,2,3)给对方,无论对方如何取,你都有办法获胜.

  3.获胜策略是:

  (1)让对方先取;

  (2)若对方取走1,3,5,7根之一,你可取走余下的全部火柴而获胜;若对方取走两根,你继续取两根,留4根给对方而获胜.

  这里也首先要明确一个简单的事实:如果你面对4根火柴,按照上述取法必败.因为4以内的1或质数有1,2,3,无论你取走1根、2根或3根,都能使对方全部取走余下的火柴而失败.所以要想获胜,应设法给对方留下4根火柴.

  由于8以内的质数有1,2,3,5,7,所以可分成三组(1,7),(2,6),(3,5).

  若甲取走(1,7)、(3,5)两组之一的某个数时,乙可以取走同组的另一个数,乙获胜.

  若甲取走2根,给乙留下6根,则乙可以取走2根,给甲留下4根,乙获胜.

  4.甲获胜的策略是:

  (1)甲先将1填入右图中的B;



  (2)无论乙如何填,甲第二次只要把9或10填入A或C,必胜.

  因为四个角的数是两人共有的,所以甲要获胜,就必须尽可能地使A、C中的数大,B、D中的数小.由于1+10<3+9,所以甲应先将1填入B,若乙将10填入D,甲就将9填入A;若乙将3填入C,甲就将10或9填入A,这样无论D中的数是多少,总有A+C>B+D,甲获胜.

  5.获胜的策略是:

  (1)先写6;

  (2)将剩下的6个数分成三组:(10,8),(5,4),(9,7),对方写出其中之一,你就写出与它同组的另一个数,必胜.

  因为在1至10的自然数中,约数个数最多的有10,8,6,它们的约数都有4个.

  若先写10,则剩下9,8,7,6,4,3;若先写8,则剩下10,9,7,6,5,3.由于3同时是6和9的约数,所以这两种写法都不能使余下的6个数正好分成互不影响的三个组.

  若先写6,则剩下10,9,8,7,5,4,此时5是10的约数,4是8的约数,我们可以将6个数分成三组:(10,8),(5,4),(9,7),只要对方写出其中之一时,你就写与它同组的另一个数,必胜.


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